Ausgabe: 9.7.2002 Abgabe: 16.7.2002

Übung zur Vorlesung “Statistische Methoden der Datenanalyse” H. Kolanoski, M. Kowalski – SS 2002

Blatt 13

(Zusatzblatt, Punkte gehen nicht in Scheinvergabe ein)

Aufgabe 20: LS-Anpassung einer Ausgleichgeraden (12 Punkte) Gegeben seien folgende unabhängige Messwerte y_{i} und ihre Fehler σ_{i}(y) an den Stellen x_{i}; die x_{i} werden als fehlerfrei angenommen:

\begin{matrix}i & x_{i} & y_{i} & σ_{i}(y) \\ 1 & 0.50 & 2.75 & 0.68 \\ 2 & 1.50 & 1.75 & 0.87 \\ 3 & 2.50 & 3.18 & 1.01 \\ 4 & 3.50 & 5.58 & 0.68 \\ 5 & 4.50 & 5.54 & 0.47 \\ 6 & 5.50 & 6.35 & 0.67 \\ 7 & 6.50 & 7.63 & 0.99 \\ 8 & 7.50 & 8.41 & 1.57 \\ 9 & 8.50 & 9.39 & 0.18 \\ 10 & 9.50 & 12.57 & 1.93 \end{matrix}

a) Bestimmen Sie mit der LS-Methode eine Ausgleichsgerade und die Kovarianzmatrix der beiden Parameter.

b) Geben Sie das Vertrauensniveau für die Anpassung entsprechend dem minimalen χ^{2} an.

c) Wiederholen Sie die Anpassung mit einem zusätzlichen quadratischen Term (∼ x^{2}). Wie ändert sich der χ^{2}-Wert für die optimale Anpassung gegenüber der Geradenanpassung. Beurteilen Sie die Signifikanz für die Notwendigkeit des zusätzlichen Parameters quantitativ.

Hinweis: Die Formeln 6.33 - 6.35 im Skript lassen sich in MATLAB sehr einfach programmieren. Nützlich könnte sein: eine diagonale Kovarianzmatrix V erzeugt man aus dem Vektor der Varianzen der Messwerte Var=Sigma**2 mit dem Befehl V=diag(Var).