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\begin{document}
\begin{flushright}
  {\bf Ausgabe: 18.6.2002 \\                  %% Aendern!            
    Abgabe:   25.6.2002 \\}                  %% Aendern! 
\end{flushright}

\begin{center}
\begin{large}
{\bf \"Ubung zur Vorlesung ``Statistische Methoden der Datenanalyse''\\
     H.~Kolanoski, M.~Kowalski  --    SS 2002 \\
\vspace{0.5cm}
Blatt 10  \\ }                          %% Aendern! 
\end{large}
\end{center}

\vspace{1cm}
\noindent
{\bf Aufgabe 15:    Gewichtete Mittelwertbildung %% Aendern! 
 (5 Punkte)}\\[1mm]
\noindent
Wir haben in Abschnitt 4.2 f\"ur den Fall einer Stichprobe $x_i,\ 
i=1,\ldots,n$ mit gleichen Varianzen $\sigma_i=\sigma$  gezeigt,
dass die Mittelwertbildung f\"ur das arithmetische Mittel am
effektivsten ist. Leiten Sie eine Formel f\"ur den effektivsten Mittelwert
  her, wenn die $\sigma_i$ im allgemeinen unterschiedlich sind
  (`gewichtetes Mittel').

\vspace{1cm}
\noindent
{\bf Aufgabe 16:   $\chi^2$ %% Aendern! 
 (5 Punkte)}\\[1mm]
\noindent
Die folgenden Werte, $x_i$, ergeben sich aus einer Messung einer 
normalverteilten Gr\"osse (mit Erwartungswert $\mu=2$ und Breite $\sigma =2$):
\begin{center}
\begin{tabular}{cc}
$i$ & $x_i$  \\
\hline
1   &  1.0751\\
2   &  3.5325\\
3   &  0.9446\\  
4   &  3.2799\\  
5   &  1.1655\\  
6   & -0.1990\\  
7   &  4.2440\\  
8   &  2.7916\\     
9   & -0.0281\\
10  &  2.5171\\
11  &  0.2134\\
\end{tabular}
\end{center}
Bestimmen Sie Mittelwert, Varianz und das $\chi^2$ der Messwerte.
Sch\"atzen Sie obere und unteren Grenzen, als die Werte die noch ein 10 \% Vertrauensnivau besitzten, ab.
Hinweis: Lesen Sie aus der Abbildung 4.3 des Skripts, dass  mit dem Vertrauensniveu maximal vertr\"agliche $\chi_{max}^2$ ab. Die oberen und unteren Grenzen f\"ur $\mu$ ergeben sich dann gerade aus der Vorderung $\chi^2=\chi_{max}^2$.  
 
\end{document}



