\documentclass[a4paper,12pt]{article}
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\begin{document}
\begin{flushright}
  {\bf Ausgabe: 11.6.2002 \\                  %% Aendern!            
    Abgabe:   18.6.2002 \\}                  %% Aendern! 
\end{flushright}

\begin{center}
\begin{large}
{\bf \"Ubung zur Vorlesung ``Statistische Methoden der Datenanalyse''\\
     H.~Kolanoski, M.~Kowalski  --    SS 2002 \\
\vspace{0.5cm}
Blatt 9  \\ }                          %% Aendern! 
\end{large}
\end{center}

\vspace{1cm}

%---------------------------------------------------------------------

\noindent
{\bf Aufgabe 13:   Geradengleichung               %% Aendern! 
  (10 Punkte)}\\[1mm]                                             %% Aendern! 
\noindent
Eine Teilchenspur geht durch 2 flache Detektoren, die jeweils eine
Projektion des Durchstosspunktes der Teilchenbahn in der $x-z$-Ebene
und in der $y-z$-Ebene messen. Im folgenden wollen wir nur die
$x-z$-Projektion betrachten. Die Detektoren stehen bei $z_1$ und $z_2$
senkrecht zur $z$-Achse. Es werden werden Durchstosspunkte $x_1,\ x_2$
mit den Aufl\"osungen $\sigma_1=100\, \mu {\rm m},\ \sigma_2=150\, \mu
{\rm m}$ gemessen, die $z$-Aufl\"osung sei vernachl\"assigbar.
\begin{itemize}
\item[a)] Bestimmen Sie die Teilchenbahn als eine Gerade, die durch
  die Messpunkte geht.
\item[b)] Bestimmen Sie die Kovarianzmatrix von Achsenabschnitt und
  Steigung.
\item[c)] Bestimmen Sie die Transformation, die diese Kovarianzmatrix
  diagonal macht (Hinweis: die Transformation ergibt sich sehr einfach
  aus der Bedingung, dass die nicht-diagonalen Elemente Null sind).
\item[d)] Bestimmen Sie den Fehler bei der Bestimmung der
  $x$-Koordinate der Teiulchenbahn bei $z=z_0$, allgemein und f\"ur
  die Werte (in cm):
$$
z_0=-5, \ z_1=5, \ z_2 = 8, \ x_1 =2.20,\ x_2=2.91
$$ 
\end{itemize}


\vspace{1cm}

%---------------------------------------------------------------------

\noindent
{\bf Aufgabe 14: Zusatzaufgabe (falls es Spass macht):\\
 W\"urfeln einer zwei-dimensionalen Verteilung               %% Aendern! 
  (6 Punkte)}\\[1mm]                                             %% Aendern! 
\noindent
Erzeugen Sie Ereignisse entsprechend der Verteilung (3.80) im Skript
mit Hilfe dort angegebenen Methode. Tragen Sie die Ereignisse in ein
zwei-dimensionales Diagramm ein, wobei die Achsen a) $(\theta, \phi)$
und b) $(u,v)$ sein sollen.

\end{document}



