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\begin{document}
\begin{flushright}
  {\bf Ausgabe: 4.6.2002 \\                  %% Aendern!            
    Abgabe:   11.6.2002 \\}                  %% Aendern! 
\end{flushright}

\begin{center}
\begin{large}
{\bf \"Ubung zur Vorlesung ``Statistische Methoden der Datenanalyse''\\
     H.~Kolanoski, M.~Kowalski  --    SS 2002 \\
\vspace{0.5cm}
Blatt 8  \\ }                          %% Aendern! 
\end{large}
\end{center}

\vspace{1cm}

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\noindent
{\bf Aufgabe 12:  Vielfachstreuung                        %% Aendern! 
 (10 Punkte)}\\[1mm]
\noindent
%
Beim Durchgang durch Materie machen energetische Teilchen Streuung am
Coulomb-Poten\-zial der Kerne. Die Streuwinkelverteilung wird durch die
Moli\`ere-Theorie beschrieben, kann aber auch sehr gut durch eine
Gauss-Verteilung angen\"ahert werden. \"Ublicherweise werden die
Streuwinkelprojektionen auf zwei ortogonale Ebenen, die jeweils die
Einfallsrichtung enthalten, bestimmt. In einer solchen Ebene sei die
Streuwinkelverteilung ann\"ahernd durch eine Gauss-Verteilung mit
Mittelwert 0 und Standardabweichung $\theta_0$ gegeben. 

F\"ur Elektronen mit einem Impuls von 50\,MeV/c, die durch eine
Graphitschicht der Dicke $\Delta z$ gehen, ergibt sich
$$
\theta_0 \approx 0.02\cdot  \sqrt{\Delta z/{\rm mm}}.
$$
(siehe ``Review of Particle Properties'': http://pdg.lbl.gov, 
\newline speziell: http://pdg.lbl.gov/2001/passagerpp.ps)

\begin{itemize}
\item[a)] Erzeugen Sie durch Simulation die Winkelverteilung der
  Elektronen (relativ zur Einfallsrichtung) und die Ablage $\Delta x$
  (siehe Abbildung) f\"ur eine Graphitschicht von 10\,mm Dicke, indem
  Sie die Schicht i) in 10 und ii) in 100 Unterschichten aufteilen.
  Stellen Sie f\"ur die erzeugten Ereignisse Streuwinkel gegen Ablage dar.

\item[b)] Bestimmen Sie Mittelwert, Varianz und Standardabweichung der
  Streuwinkel- und Ablageverteilungen f\"ur die F\"alle i) und ii).
  
\item[c)] Bestimmen Sie den Korrelationskoeffizienten f\"ur die
  Korrelation zwischen dem Streuwinkel und der Ablage.

\end{itemize}

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\begin{figure}[h]
\begin{center}
\begin{tabular}{c}
\leavevmode \epsfxsize=7cm  \epsfbox{../skript/xfig/streu.eps}% 
\end{tabular}
\label{fig_streu}
\end{center}
\end{figure}
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\end{document}



