\documentclass[a4paper,12pt]{article}
%\usepackage{a4}
%\usepackage{here}
\usepackage{epsfig}
%
\topmargin-1.2cm


\textwidth 16.5cm
\textheight 24cm
%\parindent 0cm
\oddsidemargin -.2cm
%\evensidemargin -4cm

%\addtolength{\evensidemargin}{3cm} 
%\addtolength{\oddsidemargin}{-3mm} 
\pagestyle{empty}

\renewcommand{\d}{{\rm d}}
\newcommand{\m}{{\rm m}}
\newcommand{\s}{{\rm s}}
\newcommand{\C}{{\rm C}}
\newcommand{\3}{\ss{}}

\begin{document}
\begin{flushright}
  {\bf Ausgabe: 11.7.2000 \\                  %% Aendern!            
    Abgabe:   18.7.2000 \\}                  %% Aendern! 
\end{flushright}

\begin{center}
\begin{large}
{\bf \"Ubung zur Vorlesung ``Statistische Methoden der Datenanalyse''\\
     H. Kolanoski (kolanoski@ifh.de)  --    SS 2000 \\
 %      H. Kolanoski\\
\vspace{0.5cm}
Blatt 7  \\ }                          %% Aendern! 
\end{large}
\end{center}

\vspace{0.6cm}

%---------------------------------------------------------------------

\noindent
{\bf Aufgabe 18:  LS-Anpassung einer Ausgleichgeraden               %% Aendern! 
  (12 Punkte)}\\[1mm]                                             %% Aendern! 
\noindent
Gegeben seien folgende unabh\"angige Messwerte $y_i$ und ihre Fehler
an den Stellen $x_i$, die als fehlerfrei angenommen werden:
\begin{center}
\begin{tabular}{cccc}
$i$ & $x_i$  &    $y_i$     &    $\sigma_i(y)$ \\
\hline
1   &  0.50   &     2.75   &   0.68 \\
2   &  1.50   &      1.75  &     0.87 \\
3   &  2.50   &      3.18  &      1.01 \\
4  &   3.50   &      5.58 &     0.68  \\
5  &   4.50   &     5.54  &    0.47 \\
6   &  5.50   &     6.35  &    0.67 \\
7   &  6.50   &      7.63  &     0.99 \\
8   &  7.50   &     8.41  &     1.57 \\
9  &   8.50   &     9.39   &    0.18 \\
10  &   9.50  &       12.57 &       1.93 
\end{tabular}
\end{center}



\begin{itemize}
\item[a)] Bestimmen Sie mit der  LS-Methode eine
Ausgleichsgerade und die Kovarianzmatrix der beiden Parameter.

\item[b)] Geben Sie das Vertrauensniveau f\"ur die Anpassung
  entsprechend dem minimalen $\chi^2$ an.
  
\item[c)] Wiederholen Sie die Anpassung mit einem zus\"atzlichen
  quadratischen Term ($\sim x^2$). Wie \"andert sich der $\chi^2$-Wert
  f\"ur die optimale Anpassung gegen\"uber der Geradenanpassung.
  Beurteilen Sie die Signifikanz f\"ur die Notwendigkeit des
  zus\"atzlichen Parameters quantitativ.


\end{itemize}


%---------------------------------------------------------------------
\end{document}
