
\documentclass[a4paper,12pt]{article}
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\begin{document}
\begin{flushright}
  {\bf Ausgabe: 28.5.2002 \\                  %% Aendern!            
    Abgabe:   4.6.2002 \\}                  %% Aendern! 
\end{flushright}

\begin{center}
\begin{large}
{\bf \"Ubung zur Vorlesung ``Statistische Methoden der Datenanalyse''\\
     H.~Kolanoski, M.~Kowalski  --    SS 2002 \\
\vspace{0.5cm}
Blatt 7  \\ }                          %% Aendern! 
\end{large}
\end{center}

\vspace{1cm}

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\noindent
{\bf Aufgabe 11:  Binormal-Verteilung                        %% Aendern! 
 (10 Punkte)}\\[1mm]
\noindent
%
Erzeugen Sie eine zweidimensionale Normalverteilung der Variablen $(x_1, x_2)$ mit 
$$ \sigma_1=5,\ \sigma_2=10 $$

\begin{itemize}
\item[a)] Erzeugen und plotten Sie eine Stichprobe von 1000
  Ereignissen in einem Bereich von jeweils etwa $\pm 3\,\sigma$.
\item[b)] Bestimmen Sie die Kovarianzmatrix der Stichprobe.
\item[c)] Transformieren Sie jedes Ereignis $(x_1, x_2)$ durch eine
  Drehung um $+30^{\circ}$ nach $(x'_1, x'_2)$, plotten Sie ebenfalls
  das Ergebnis und bestimmen Sie die Kovarianzmatrix.
\item[d)] Plotten Sie die Verteilung von $x'_1$ mit den
  Selektionsschnitten:
$$ \mu'_2+\sigma'_2\ <\ x'_2\ <\ \mu'_2 +2\,\sigma'_2 $$
$$ -(\mu'_2+\sigma'_2)\ >\ x'_2\ >\ -(\mu'_2 +2\,\sigma'_2) $$
\item[e)] Zeichnen Sie in den Plot von a) die Konturlinien zu gleicher
  Wahrscheinlichkeitsdichte, die die Hauptachsen bei $\pm \sigma_i,\ 
  i=1,2,\,$ schneiden.
\item[f)] Sch\"atzen Sie mit der Hit\&Miss-Methode ab, welcher
  Prozentsatz der Wahrscheinlichkeit innerhalb dieser Konturlinien
  liegt (d.\,h.~welches Vertrauensniveau durch diese Konturlinien
  definiert wird).

\end{itemize}


\end{document}



