\documentclass[a4paper,12pt]{article}
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\begin{document}
\begin{flushright}
  {\bf Ausgabe: 30.4.2002 \\                  %% Aendern!                         
     Abgabe:   7.5.2002 \\}               %% Aendern! 
\end{flushright}

\begin{center}
\begin{large}
{\bf \"Ubung zur Vorlesung ``Statistische Methoden der Datenanalyse''\\
     H.~Kolanoski, M.~Kowalski  --    SS 2002 \\
\vspace{0.5cm}             Blatt 3  \\ }
\end{large}
\end{center}
\vspace{1cm} 
\noindent
{\bf Aufgabe 5:                                        %% Aendern! 
Simulation von Verteilungen (8 Punkte)}\\[1mm]
\noindent
Die Winkelverteilung eines Zweik\"orperzerfalls bez\"uglich
einer Vorzugsrichtung (z.B. die Polarisationsrichtung des zerfallenden
Teilchens) sei durch folgende Funktion gegeben:
\begin{equation}
f(\cos{\theta}) \sim 1+ \alpha \cos{\theta}
\end{equation}
Anmerkung f\"ur Interessierte: Eine solche Verteilung ist f\"ur
$\alpha\neq 0$ parit\"atsverletzend, weil sie durch den
Vorzeichenwechsel des Cosinus eine Vorw\"arts-R\"uckw\"arts-Asymmetrie
bez\"uglich der Polarisationsrichtung beschreibt. Man findet sie zum
Beispiel in dem Zweik\"orperzerfall polarisierter $\Lambda$-Baryonen:
$\Lambda \to \pi p$.

\begin{itemize}
  
\item[a)] Bestimmen Sie die Normierung und die Verteilungsfunktion.
\item[b)] Erzeugen Sie nach der Inversionsmethode jeweils eine
  Stichprobe f\"ur $\alpha =\pm 0.5$ und stellen Sie die Verteilung
  der Stichprobe graphisch dar.
\item[c)] Wie b), aber die Erzeugung erfolgt mit der Hit-und-Miss-Methode.

\end{itemize}

\vspace{1cm}

\noindent
{\bf Aufgabe 6:                                        %% Aendern! 
Simulation von Gleich- und Normalverteilungen (7 Punkte)}\\[1mm]
%\noinden
%
\begin{itemize}
\item[a)] Erzeugen Sie N-mal (N gro\3) jeweils n gleichverteilte
  Zufallszahlen $x_i\ (i=1,\ldots,n)$ und plotten Sie die Gr\"o\3e
$$
y=\sum_{i=1}^n x_i
$$
f\"ur $n=1,2,3,6,12$. Wie entwickeln sich die damit erhaltenen
Verteilungen mit $n$?
\item[b)] Berechnen Sie Mittelwert $\mu$ und Varianz $\sigma^2$ der
  Verteilungen.
\item[c)] Vergleichen Sie graphisch die Verteilungen mit der
  Normalverteilung $N(\mu, \sigma)$. Wie m\"ussen `gemessene' und
  berechnete Verteilung aufeinander normiert werden?
\end{itemize}

\vspace{1cm}


Auch hier k\"onnen Sie als Referenz das MATLAB-Programm wuerfel.m benutzen
(zu finden bei http://www-zeuthen.desy.de/$\sim$kolanosk/smd\_ss02/ueb.html), 
in dem entsprechende Graphik und ein Zufallszahlengenerator benutzt wird. 

\end{document}











